Олимпиадная задача по планиметрии: площадь четырёхугольника внутри параллелограмма
Задача
Точки K , L , M и N — середины сторон соответственно AB , BC , CD и AD параллелограмма ABCD площади s . Найдите площадь четырёхугольника, образованного пересечением прямых AL , AM , CK и CN .
Решение
Пусть прямые AL и CK пересекаются в точке P , а прямые AM и CN — в точке Q . Тогда P и Q — точки пересечения медиан треугольников ABC и ADC соответственно. Поэтому
SΔ APC = 
SΔ ABC =
· 
s = 
s,
SΔ AQC = SΔ ADC =
· s = s.
SAPCQ = SΔ APC + SΔ AQC = s+
s = s.
Ответ
s .
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет