Олимпиадная задача по планиметрии: точки и перпендикуляры в прямоугольнике
Из точки M окружности, описанной около прямоугольника ABCD, опустили перпендикуляры MQ и MP на две его противоположные стороны и перпендикуляры MR и MT на продолжения двух других сторон. Докажите, что прямые PR и QT перпендикулярны, а точка их пересечения принадлежит диагонали прямоугольника ABCD.
Разобрать решение
Пусть точки расположены как на рисунке.
∠MRB= ∠MBC= ∠MDC= ∠DTQ= 90° – ∠RTQ, следовательно, RP⊥QT. ПустьN– основание перпендикуляра, опущенного из точкиMна диагональAC. ТочкиNиRлежат на окружности с диаметромAM. Значит, ∠MRN= ∠MAN= ∠MAC= ∠MBC= ∠MRP, то есть точкаNлежит на прямойRP. АналогичноNлежит на прямойTQ.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.