Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 классов: центры описанных окружностей треугольника

Линия центров двух пересекающихся окружностей перпендикулярна их общей хорде, поэтому  AP ⊥ O_bO_c,  BP ⊥ O_aO_c  и  CP ⊥ O_aO_b.  При этом точка A лежит на прямой O_aP, а точка B – на прямой O_bP, значит, высоты треугольника O_aO_bO_c, проведённые из вершин O_a и O_b, лежат на прямых O_aA и O_bB. Эти прямые пересекаются в точке P, поэтому прямая, содержащая высоту треугольника O_aO_bO_c, проведённую из третьей вершины O_c, также проходит через точку P, а так как CP ⊥ O_aO_b, то точки O_c, P и C лежат на одной прямой.