Олимпиадная задача по планиметрии: пятиугольник ABCDE и окружность треугольника CKE
Диагонали AC и BE правильного пятиугольника ABCDE пересекаются в точке K . Докажите, что описанная окружность треугольника CKE касается прямой BC .
Разобрать решение
Каждый угол правильного пятиугольника равен 
= 
=
108o , а угол между диагоналями, исходящими
из одной вершины, равен 
=
36o . Значит,
KCB = ACB = BAC =
=
= 36o= BEC=
KEC,
а т.к. KEC — угол, вписанный в описанную окружность треугольника CKE , то по теореме, обратной теореме об угле между касательной и хордой, BC — касательная к этой окружности.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.