Назад

Олимпиадная задача по планиметрии: пятиугольник ABCDE и окружность треугольника CKE

Задача 211678 • Сложность: 3 • 8-9 класс
Нет ответа
Задача

Диагонали AC и BE правильного пятиугольника ABCDE пересекаются в точке K . Докажите, что описанная окружность треугольника CKE касается прямой BC .

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru) Интернет-ресурсы
Количество версий:
4
Решение

Каждый угол правильного пятиугольника равен = = 108o , а угол между диагоналями, исходящими из одной вершины, равен = 36o . Значит,

KCB = ACB = BAC = = = 36o= BEC= KEC,

а т.к. KEC — угол, вписанный в описанную окружность треугольника CKE , то по теореме, обратной теореме об угле между касательной и хордой, BC — касательная к этой окружности.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет