Олимпиадная задача: Найдите все положительные корни уравнения x^x + x^{1–x} = x + 1
Найдите все положительные корни уравнения xx + x1–x = x + 1.
Показать ответ
x = 1.
Разобрать решение
Так как x > 0, то 0 = x2x + x – xx+1 – xx = xx(xx – 1) – x(xx – 1) = x(xx – 1)(xx–1 – 1). Значит, x = 1.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.