Олимпиадная задача по алгебраическим неравенствам для 9-11 классов от Храброва
Докажите, что 
для x > 0 и натурального n.
Разобрать решение
Понеравенству Коши 1 +xn+1≥ 2x(n+1)/2, 1 +x≥ 2x½. Поэтому (1 +xn+1)(1 +x)n–1≥ 2x(n+1)/2·2n–1x(n–1)/2= 2nxn. Разделив на (1 +x)n–1, получим нужное неравенство.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.