Олимпиадная задача по делимости для 8–10 класса: составные числа среди 2000 многочленов

Если p – нечётный простой делитель числа n, то  10ⁿ + 1 = (10^n/p)^p + 1  делится на  10^n/p + 1.  Значит, число  10ⁿ + 1  может оказаться простым лишь при

n = 2^k.  Но чисел вида 10^2k + 1  среди рассматриваемых лишь 11:  11, 101, ...,  10²¹⁰ + 1,  а  11 < 2000 : 100.