Олимпиадная задача по математике: делимость совершенных чисел на 49 для 7-10 класса

Предположим, что совершенное число равно 7n, гдеnне кратно 7. Тогда все натуральные делители числа 7n(включая его самого) можно разбить на парыdи 7d, гдеdне делится на 7. Следовательно, сумма всех делителей числа 7n(она равна 14n) делится на 8. Отсюдаnкратно 4. Заметим, что числа⁷ⁿ/₂,⁷ⁿ/₄,n,ⁿ/₂,ⁿ/₄и 1 – различные делители числа 7n, а их сумма равна  7n+ 1 > 7n,  откуда следует, что число 7nне может быть совершенным. Противоречие.