Олимпиадная задача по математике: точки на параболе и пересечение прямых
На параболе y = x² выбраны четыре точки A, B, C, D так, что прямые AB и CD пересекаются на оси ординат.
Найдите абсциссу точки D, если абсциссы точек A, B и C равны a, b и c соответственно.
Показать ответ
ab/c.
Разобрать решение
Пусть l – ордината точки пересечения прямых AB и CD. Тогда прямая AB задается уравнением вида y = kx + l, поэтому числа a, b являются корнями уравнения x² – kx – l = 0. По теореме Виета их произведение равно – l. Аналогично произведение абсцисс точек C и D равно – l, и, следовательно, абсцисса точки D равна ab/c.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.