Олимпиадная задача по теории чисел для 7-9 классов: остаток простого на 30

Представим простое число p в виде  p = 30k + r,  где r может быть одним из чисел от 1 до 29. Видно, что остаток r не может быть кратен 2, 3 или 5, так как тогда p делилось бы на 2, 3 или 5. После исключения этих чисел во множестве остатков от деления на число 30 остаются лишь простые числа  (7, 11, 13, 17, 19, 23, 29)  и единица.