Олимпиадная задача по планиметрии и алгебраическим методам: деление стороны треугольника (8-9 класс)

Точки P₁, P₂, ..., P_n–1 делят сторону BC равностороннего треугольника ABC на n равных частей:  BP₁ = P₁P₂ = ... = P_n–lC.  Точка M выбрана на стороне AC так, что  AM = BP₁.

Докажите, что  ∠AP₁M+ ∠AP₂M+ ... + ∠AP_n–1M= 30°,  если   а)  n= 3;   б)n– произвольное натуральное число.