Олимпиадная задача по планиметрии: периметр шестиугольника и перемещения треугольников

Рассмотрим объединение двух данных треугольников. Оно состоит из шестиугольника пересечения H и шести подобных между собой треугольников (см. рис.; один из углов каждого такого треугольника равен 60°, а два других – α и  120° – α).  Если a – сторона такого треугольника, лежащая против угла в 60° (она также является стороной шестиугольника H), а P_a – периметр этого треугольника, то отношение  k = ^a/_Pa  одно и то же для каждого из шести таких треугольников и не меняется при параллельном переносе. Периметр шестиугольника H равен сумме периметров шести подобных треугольников, умноженной на k. Осталось заметить, что сумма периметров шести подобных треугольников равна сумме периметров двух исходных правильных треугольников.