Найдите углы острого треугольника: олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 класса
Наибольший угол остроугольного треугольника в пять раз больше наименьшего.
Найдите углы этого треугольника, если известно, что все они выражаются целым числом градусов.
Показать ответ
17°, 78°, 85°.
Разобрать решение
Пусть α ≥ β ≥ γ – углы треугольника, причём α = 5γ < 90°. Тогда 180° = α + β + γ ≤ 5γ + 5γ + γ = 11γ. Поэтому 180° : 11 = 164/11° ≤ γ < 90° : 5 = 18°, а так как γ выражается целым числом градусов, то γ = 17°.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.