Олимпиадная задача по теории чисел для 6-8 классов: возраст детей в семье
В семье шестеро детей. Пятеро из них соответственно на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше младшего, причём возраст каждого ребенка – простое число.
Сколько лет младшему?
Показать ответ
5 лет.
Разобрать решение
Возраст младшего ребенка не может быть чётным числом, так как иначе возрасты старших детей не будут простыми числами. Он не может оканчиваться на 1, 3, 7, 9 – иначе возраст одного из старших детей будет делиться на 5. Единственное простое число, удовлетворяющее этим условиям, – 5. Проверка показывает, что если возраст младшего ребенка будет равен 5 годам, возрасты всех старших будут выражаться простыми числами.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.