Олимпиадная задача по планиметрии и проективной геометрии для 8-9 классов: трапеция, прямые и точка пересечения
В трапеции ABCD на боковой стороне AB дана точка K. Через точку A провели прямую l, параллельную прямой KC, а через точку B – прямую m, параллельную прямой KD. Докажите, что точка пересечения прямых l и m лежит на стороне CD.
Разобрать решение
Пусть O – точка пересечения боковых сторон трапеции, а L – точка пересечения прямой l со стороной CD. По теореме Фалеса OL : OC = OA : OK,
OC : OD = OB : OA. Перемножая равенства, получаем OL : OD = OB : OK. По обратной теореме Фалеса BL || KD, то есть точка L лежит на прямой m.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.