Хорды в произвольных многоугольниках: Олимпиадная задача по планиметрии и комбинаторной геометрии

Рассматривается произвольный многоугольник (возможно, невыпуклый).

  а) Всегда ли найдётся хорда этого многоугольника, которая делит его площадь пополам?

  б) Докажите, что найдётся такая хорда, что площадь каждой из частей, на которые она разбивает многоугольник, не меньше чем ⅓ площади всего многоугольника.   в) Можно ли в пункте б) заменить число ⅓ на большее? (Хордой многоугольника называется отрезок, концы которого принадлежат контуру многоугольника, а сам он целиком принадлежит многоугольнику, включая контур).