Олимпиадная задача по теории чисел: три кучи камней, инварианты, 6-8 класс
Есть три кучи камней. Разрешается к любой из них добавить столько камней, сколько есть в двух других кучах, или из любой кучи выбросить столько камней, сколько есть в двух других кучах. Например: (12, 3, 5) → (12, 20, 5) (или (4, 3, 5)). Можно ли, начав с куч 1993, 199 и 19, сделать одну из куч пустой?
Показать ответ
Нельзя.
Разобрать решение
В каждой из исходных куч нечётное число камней. Нетрудно убедиться, что разрешённые операции сохраняют это свойство, и число камней в каждой из куч остаётся нечётным. Поэтому пустой ни одна из куч стать не может.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.