Олимпиадная задача по теории чисел для 7–9 классов: четность предпоследней цифры степени 3

Пусть  n = 4k + r  (r = 0, 1, 2, 3).  Тогда число  3ⁿ – 3^r = 3^r(81^k – 1)  делится на  81 – 1 = 80  и, тем более, на 20. Это значит, что последние цифры чисел 3ⁿ и 3^r равны, а чётности их предпоследних цифр совпадают. Осталось проверить предпоследние цифры у чисел  3⁰ = 01,  3¹ = 03,  3² = 09,  3³ = 27.