Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Прямой угол разбит на бесконечное число квадратных клеток со стороной единица. Будем рассматривать ряды клеток, параллельные сторонам угла (вертикальные и горизонтальные ряды). Можно ли в каждую клетку записать натуральное число так, чтобы каждый вертикальный и каждый горизонтальный ряд клеток содержал все натуральные числа по одному разу?
Решите систему уравнений: (x3 + x4 + x5)5 = 3x1, (x4 + x5 + x1)5 = 3x2, (x5 + x1 + x2)5 = 3x3, (x1 + x2 + x3)5 = 3x4, (x2 + x3 + x4)5 = 3x5.
Дан треугольник ABC. Две прямые, симметричные прямой AC относительно прямых AB и BC соответственно, пересекаются в точке K. Докажите, что прямая BK проходит через центр O описанной около треугольника ABC окружности.
Докажите, что предпоследняя цифра любой степени числа 3 чётна.