Хамелеоны на острове Серобуромалин: возможно ли единоцветие?
На острове Серобуромалин обитают 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (серый и бурый становятся оба малиновыми и т.п.). Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны будут одного цвета?
Показать ответ
Не может.
Разобрать решение
Пусть c – число серых хамелеонов, а b – число бурых. Заметим, что остаток от деления c – b на 3 – инвариант. Действительно, при встрече серого хамелеона с бурым, разность не меняется, при встрече серого с малиновым – уменьшается на 3, а при встрече бурого с малиновым – увеличивается на 3. В начале указанный остаток равен 1. Если же все хамелеоны станут одного цвета, то он равен 0 (разность c – b равна 0 или ±45). Следовательно, это невозможно.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.