Олимпиадная задача Дынкина: заплаты на кафтане и их пересечения

Обозначим через x_k площадь части кафтана, покрытую ровно k заплатами ( k=0, 1, ..., 5). По условию площадь кафтана равна1, а сумма площадей заплат– : Сумма площадей всех10попарных пересечений заплат равна поэтому хотя бы одно из10попарных пересечений заплат будет по площади не меньше = (равенство возможно, только если x₀=x₁=x₄=x₅=0и все10попарных пересечений равны по площади!).

Решение задачи M185, различных ее вариантов и обобщений тесно связано с одной замечательной общей формулой для аддитивных функций множества– "формулой включений и исключений". Об этой связи подробно рассказывается в отдельной заметке "Заплаты на кафтане", которая будет помещена в 12 номере журнала.