Задача № 173720
На кафтане площадью 1 размещены5 заплат,площадь каждой из которых неменьше 1/2.Докажите, что найдутся две заплаты, площадь общей части которых неменьше 1/5.
Дынкин Е. Б.
6 задачЗадача № 173595
Рассмотрим все натуральные числа, в десятичной записи которых участвуют лишь цифры 1 и 0. Разбейте эти числа на два непересекающихся подмножества так, чтобы сумма любых двух различных чисел из одного и того же подмножества содержала в своей десятичной записи не менее двух единиц.
Задача № 173594
При каких n гири массами 1 г, 2 г, 3 г, ..., n г можно разложить на три равные по массе кучки?
Задача № 173592
a) Найдите числоk, которое делится на 2 и на 9 и имеет всего 14 делителей (включая 1 иk). б) Докажите, что если заменить 14 на 15, то задача будет иметь несколько решений, а при замене 14 на 17 решений вообще не будет.
Задача № 155590
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если дана одна его вершина и три прямых, на которых лежат его биссектрисы.
Задача № 130308
По кругу расставлено девять чисел – четыре единицы и пять нулей. Каждую секунду над числами проделывают следующую операцию: между соседними числами ставят ноль, если они различны, и единицу, если они равны; после этого старые числа стирают. Могут ли через некоторое время все числа стать одинаковыми?