Пересечение эллипсов и ортоцентра треугольника $ABC$

Пусть $B_0$ – середина $AC$. Директрисы $d_1$, $d_2$ эллипсов $\Gamma_1$, $\Gamma_2$, соответствующие фокусу $B_0$, параллельны его высотам $AH$, $CH$. Следовательно, расстояния от $H$ до $d_1$ и $d_2$ равны расстояниям до этих прямых от точек $A$ и $C$ соответственно. Поскольку $AB_0=CB_0$, отношение этих расстояний обратно отношению эксцентриситетов эллипсов. Так как для точек пересечения эллипсов отношение расстояний до директрис такое же, три точки лежат на одной прямой.