Моя подборка0Войти
Задача № 1672098, 9, 10, 11 классы3 / 5

Олимпиадная задача: пересечение биссектрис в треугольнике ABC

На боковых сторонах ABAB и BCBC равнобедренного треугольника ABCABC отмечены точки DD и EE так, что ∠BED=3∠BDE\angle BED = 3\angle BDE. Точка D′D' симметрична точке DD относительно прямой ACAC. Докажите, что прямая D′ED'E проходит через точку пересечения биссектрис треугольника ABCABC.

Разобрать решение

Пусть биссектрисы ALAL и CHCH пересекаются в точке II. Так как ∠BLA=∠BAL+∠ACL=3∠BAL\angle BLA=\angle BAL+\angle ACL=3\angle BAL, то DE∥ALDE\parallel AL. Кроме того, AD′∥BLAD'\parallel BL. При этом LE:AD′=LE:AD=BL:BA=IL:IALE:AD'=LE:AD=BL:BA=IL:IA, следовательно, прямая ED′ED' проходит через II.

Открыть на Problems.ruВсе задачи по теме

Куда двигаться дальше

Похожие задачи

Задачи из тех же разделов каталога.

Олимпиадная задача: 1006 различных 2012-угольников с общими вершинами№ 217016 →Олимпиадная задача по планиметрии для 5–7 классов: угол PIQ в треугольнике№ 217007 →Олимпиадная задача по планиметрии для 5–7 класса: найти угол в треугольнике№ 217002 →Олимпиадная задача по планиметрии: площадь треугольника с углом 60° и симметричной точкой D№ 216995 →

Обсуждение

0

Комментариев пока нет.

Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.

Версии задачи

Выберите доступную версию задачи. Текущая версия отмечена в списке.

Сообщить об ошибке

Опишите неточность в условии, ответе или решении задачи № 167209.

Старый дизайн