Перпендикулярность отрезка в прямоугольнике: олимпийская задача

Поскольку прямые $DG$ и $AH$ симметричны относительно серединного перпендикуляра к $AD$, а прямые $AH$ и $CF$ – относительно серединного перпендикуляра к $AC$, то $\angle CID=2\angle EAD=\angle CED$, т.е. точки $C$, $D$, $I$, $E$ лежат на одной окружности. Поэтому $\angle AEI=\angle CDI$, а так как $\angle AEL=\angle ADC=90^{\circ}$, то $\angle JEL=\angle IDA=\angle JAL$. Следовательно, точки $A$, $J$, $E$, $L$ лежат на одной окружности и $\angle AJL=90^{\circ}$.