Олимпиадная задача по математике: Биссектриса угла BGD

Заметим, что точка пересечения серединного перпендикуляра к $CD$ и прямой $AB$ лежит на обеих окружностях $BCM$ и $AMD$ и, значит, совпадает с точкой $E$. Поэтому $\angle CFD=\angle EBC=90^{\circ}$ и $CM=FM=MD$. Также $G$, $F$, $M$, $D$ лежат на одной окружности, потому что $\angle BGA=\angle GBC=\angle FMD$. Значит $GM$ – биссектриса угла $BGD$, так как $FM=MD$.