Высоты и равносторонние треугольники в прямоугольном ABC

Из условия следует, что $FD=CD$, $DE=AD$ и $\angle FDE=\angle CDA$. Следовательно, треугольники $FDE$ и $CDA$ равны и $\angle FLC=60^{\circ}$. Отложим на луче $LC$ отрезок $LK=LF$. Так как треугольник $LFK$ равносторонний, то $FK=FL$ и $\angle KFL=\angle CFD=60^{\circ}$. Следовательно, $\angle KFC=\angle DFL$, т.е. треугольники $KFC$ и $LFD$ равны. Таким образом, $KC=LD$, что равносильно утверждению задачи.