Олимпиадная задача: свойства касательных к окружности для четырёхуголь

  Пусть касательные к ω в точках $A$ и $C$ пересекаются в точке $P$, которая, очевидно, лежит на окружности Ω. Так как $PA$ – касательная, то  ∠($PA, AB$) = ∠($AC, CB$),  то есть

∠($PA, AM$) = ∠($AC, CN$).  Значит, ориентированные дуги $PM$ и $AN$ равны, откуда равны хорды $PA$ и $MN$. Аналогично  $PA = KL$.  Равенство  $PA = PC$  очевидно. Следовательно, хорды $MN, KL, PA$ и $PC$ равноудалены от центра окружности Ω, что и требовалось.