Угол между машинами в задаче о трапеции

Пусть $C'$ – точка, симметричная $C$ относительно $SX$, $Y'$ – такая точка на луче $CX$, что $SX\cdot SY'=SB\cdot SD=SA\cdot SC$. Тогда $SX\cdot SY'=SC'\cdot SA$, т.е. $X$, $Y'$, $A$, $C'$ лежат на одной окружности. Следовательно, $\angle AY'S=\angle SC'X=\angle SCX$. Аналогично $\angle XY'C=\angle SAX$, значит $\angle AXC=\angle SAX+\angle SCX+\angle ASC=\angle AY'C+\angle ASC$ и $Y'$ совпадает с $Y$. Тогда аналогично получаем, что $\angle ASD=\angle BXD-\angle BYD$.