Моя подборка0Войти
Задача № 1669158, 9, 10, 11 классы2 / 5

Найдите углы прямоугольного треугольника ABC

Дан прямоугольный треугольник ABCABC с прямым углом CC, вне треугольника взята точка DD, так что ∠ADC=∠BAC\angle ADC=\angle BAC и отрезок CDCD пересекает гипотенузу ABAB в точке EE. Известно, что расстояние от точки EE до катета ACAC равно радиусу описанной окружности треугольника ADEADE. Найдите углы треугольника ABCABC.

Показать ответ

∠A=∠B=45∘\angle A=\angle B=45^{\circ}.

Разобрать решение

По теореме синусов радиус описанной окружности треугольника ADEADE равен AE/2sin⁡∠ADEAE/2\sin\angle ADE. С другой стороны, расстояние от EE до ACAC равно AEsin⁡∠BACAE\sin\angle BAC. Тогда из условия задачи следует, что 2sin⁡2∠A=12\sin^2\angle A=1, т.е. ∠A=45∘\angle A=45^{\circ}.

Открыть на Problems.ruВсе задачи по теме

Куда двигаться дальше

Похожие задачи

Задачи из тех же разделов каталога.

Олимпиадная задача: 1006 различных 2012-угольников с общими вершинами№ 217016 →Олимпиадная задача по планиметрии для 5–7 классов: угол PIQ в треугольнике№ 217007 →Олимпиадная задача по планиметрии для 5–7 класса: найти угол в треугольнике№ 217002 →Олимпиадная задача по планиметрии: площадь треугольника с углом 60° и симметричной точкой D№ 216995 →

Обсуждение

0

Комментариев пока нет.

Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.

Версии задачи

Выберите доступную версию задачи. Текущая версия отмечена в списке.

Сообщить об ошибке

Опишите неточность в условии, ответе или решении задачи № 166915.

Старый дизайн