Задача № 1669137, 8, 9 классы2 / 5

Найдите угол C0C1C2 в треугольнике ABC

В треугольнике ABCABC ∠C=90∘\angle C=90^{\circ}, A0A_0, B0B_0, C0C_0 – середины сторон BCBC, CACA, ABAB соответственно. На отрезках AB0AB_0 и BA0BA_0 во внешнюю сторону построены как на основаниях равносторонние треугольники с вершинами C1C_1, C2C_2. Найдите угол C0C1C2C_0C_1C_2.

Показать ответ

30∘30^{\circ}.

Разобрать решение

Так как C0B0=A0B=A0C2C_0B_0=A_0B=A_0C_2, C0A0=AB0=B0C1C_0A_0=AB_0=B_0C_1 и ∠C0A0C2=∠C0B0C1=150∘\angle C_0A_0C_2=\angle C_0B_0C_1=150^{\circ}, то треугольники C0A0C2C_0A_0C_2 и C1B0C0C_1B_0C_0 равны. Поэтому C0C1=C0C2C_0C_1=C_0C_2 и ∠C1C0C2=∠A0C0B0+∠B0C0C1+∠A0C0C2=120∘\angle C_1C_0C_2=\angle A_0C_0B_0+\angle B_0C_0C_1+\angle A_0C_0C_2=120^{\circ}. Следовательно, ∠C0C1C2=∠C0C2C1=30∘\angle C_0C_1C_2=\angle C_0C_2C_1=30^{\circ}.

Обсуждение

0

Комментариев пока нет.

Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.

Версии задачи

Выберите доступную версию задачи. Текущая версия отмечена в списке.

Сообщить об ошибке

Опишите неточность в условии, ответе или решении задачи № 166913.

Старый дизайн