Олимпиадная задача по планиметрии с точками на окружности

Дана окружность ω с центром $O$ и две её различные точки $A$ и $C$. Для любой другой точки $P$ на ω отметим середины $X$ и $Y$ отрезков $AP$ и $CP$ и построим точку $H$ пересечения высот треугольника $OXY$. Докажите, что положение точки $H$ не зависит от выбора точки $P$.