Олимпиадная задача по планиметрии с треугольником ABC

Так как $\angle OKY=\angle OAY=90^{\circ}$, точки $K$ и $A$ лежат на окружности с диаметром $OY$, т.е. $\angle OYX=\angle OAK=\angle B-\angle C$. Далее, пусть $M$ – середина $BC$. Тогда $KHMO$ – параллелограмм, т.е. у треугольников $AKX$ и $CMH$ соответствующие стороны перпендикулярны. Следовательно, эти треугольники подобны и $\frac{KX}{OK} = \frac{KX}{HM} = \frac{AK}{CM} = \frac{OM}{CM}$. Значит, прямоугольные треугольники $OKX$ и $CMO$ подобны, и $\angle OXK=\angle COM=\angle A$. Таким образом, $\angle XOY=2\angle C=\angle AOB$.