Задание олимпиады о площади правильного n-угольника

Разобьем фигуру, ограниченную $\kappa$, на треугольники, как на рис.1. Треугольники, основаниями которых являются стороны $2,\ldots, n - 1$ неподвижного $n$-угольника, образуют правильный $n$-угольник со стороной $1$, как показано на рис.2. Разрежем два правильных $n$-угольника с единичным радиусом описанной окружности аналогично рис.2, составим из полученных частей $n - 1$ подоных равнобедренных треугольников с углом при основании $\frac{180^\circ}{n}$ (рис.3) и добавим к этим треугольникам оставшиеся треугольники рис.1 (рис.4). Разрежем каждый из $n - 1$ четырехугольников рис.4 на четыре части и сложим из них два равнобедренных треугольника с углом при основании $\frac{180^\circ}{n}$ (рис.5). Наконец, соберем из этих $2n - 2$ треугольников четыре правильных $n$-угольника со стороной $1$ процессом, обратным показанному на рис.3.

Таким образом, мы добавили два правильных $n$-угольника с единичным радиусом описанной окружности к фигуре, ограниченной $\kappa$, и разрезали их объединение на части, из которых складываются шесть правильных $n$-угольников со стороной $1$.