Биссектрисы в треугольниках: задача Рябова

Поскольку прямые $BR$ и $BP$ симметричны относительно биссектрисы угла $B$, точки $P$ и $R$ изогонально сопряжены относительно треугольника $ABC$. Поэтому $\angle R'AB = \angle RAB = \pi - \angle CAP$, т.е прямые $AR'$ и $AC$ симметричны относительно биссектрисы угла $A$. Аналогично прямые $BR'$ и $BC$ симметричны относительно биссектрисы угла $B$. Следовательно, точки $R'$ и $C$ изогонально сопряжены относительно треугольника $ABP$, откуда и получаем утверждение задачи.