Найдите два угла четырехугольника с равными сторонами

Обозначим вершины четырёхугольника как на рисунке. Достроим ABC до квадрата ABCX. В треугольнике XCD угол XCD равен ∠BCD – ∠BCX = 150° – 90° = 60°, а стороны CX и CD равны. Значит, треугольник XCD – равнобедренный с углом 60°, т. е. равносторонний (в частности, отрезок XD также равен стороне квадрата). Теперь, когда мы поняли, что наш четырёхугольник получается из квадрата и правильного треугольника, можно посчитать его углы. Треугольник AXD равнобедренный с углом 90° + 60° = 150° при вершине. Поэтому ∠XAD = ∠XDA = (180° – 150°) : 2 = 15°. Значит,

∠BAD = ∠BAX – ∠XAD = 90° – 15° = 75°;

∠ADC = ∠XDC – ∠XDA = 60° – 15° = 45°.