Олимпиадная задача: решение уравнения с логарифмами

В обозначениях $a=\log_23$, $b=\log_35$, $c=\log_52$ исходное уравнение принимает вид $$x^3-(a+b+c) x^2+(ab+bc+ca) x-abc=0,$$ что равносильно уравнению $(x-a)(x-b)(x-c)=0$.