О наличии нецелых чисел для уравнения

Пусть  {x} = α,  {y} = β,  тогда  {x + y} = {α + β}.  Из условия следует, что  α + β – αβ  – целое число. Значит, и число  1 – (α + β) + αβ = (1 – α)(1 – β)  целое. Но это не так.