Олимпиадная задача по рациональным функциям для 8-11 классов: вещественные и рациональные значения

Пусть =a , где a  — рациональное число.

1. Если a=0, то x=0, тогда =0, то есть рационально.

2. Если a 0, то x 0, тогда ==a , откуда x+=-1. Следовательно, = = = = . Заметим, что a , иначе x+=1, что невозможно ни при каких x . При любых других рациональных значениях а выражение принимает рациональные значения, что и требовалось.