Задание олимпиады по планиметрии с шестиугольником ABCDEF
В окружность вписан шестиугольник ABCDEF. K, L, M, N – точки пересечения пар прямых AB и CD, AC и BD, AF и DE, AE и DF.
Докажите, что если три из этих точек лежат на одной прямой, то и четвёртая точка лежит на этой прямой.
Разобрать решение
Проведём проективное преобразование, сохраняющее окружность и переводящее точку L в её центр (см. задачу 158424 а). В результате ABCD станет прямоугольником, а прямая KL – его осью симметрии. Если одна из точек M, N лежит на этой оси, то точки E и F симметричны относительно неё, а значит, и вторая точка лежит на KL.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.