Докажите равенство Af·DE = R² для окружности с диаметром AD
На окружности радиуса R с диаметром AD и центром O выбраны точки B и С по одну сторону от этого диаметра. Около треугольников ABO и CDO описаны окружности, пересекающие отрезок BC в точках F и E. Докажите, что AF·DE = R².
Разобрать решение
Из вписанности четырёхугольника ABFO и равенства AO = OB получаем (см. рис.)
AF : R = AF : AO = sin∠AOF : sin∠ABO = sin∠ABF : sin∠ABO = sin∠ABC : sin∠BAD.
Аналогично DE:R= sin∠BCD: sin∠CDA. Так как четырёхугольникABCDвписанный, произведение этих отношений равно 1.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.