Олимпиадная задача по многочленам с действительными корнями
Даны три ненулевых действительных числа. Если поставить их в любом порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то трёхчлен будет иметь действительный корень. Верно ли, что каждый из этих трёхчленов будет иметь положительный корень?
Показать ответ
Верно.
Разобрать решение
Пусть это числа a, b, c, где c – наименьшее из них по модулю. Из теоремы Виета следует, что у квадратного трёхчлена с двумя отрицательными корнями все коэффициенты – одного знака. Но дискриминант c² – 4ab ≥ 0, а c² < 4|ab|. Следовательно, числа a и b разных знаков.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.