Доказательство целого знаменателя геометрической прогрессии
Даны две бесконечные прогрессии: арифметическая a1, a2, a3, ... и геометрическая b1, b2, b3, ..., причём все числа, которые встречаются среди членов геометрической прогрессии, встречаются также и среди членов арифметической прогрессии. Докажите, что знаменатель геометрической прогрессии – целое число.
Разобрать решение
Пусть d – разность первой прогрессии, q – знаменатель второй (можно считать, что q ≠ 1). Тогда b2 – b1 = md (m целое), и при любом натуральном n (в частности, при n = 1 ) число 
представимо в виде дроби со знаменателем m. Запишем q в виде несократимой дроби. Если её знаменатель больше 1, то знаменатель дроби qm больше m, что противоречит предыдущему. Значит, знаменатель дроби q равен 1.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.