Многочлен P(x) с отрицательным коэффициентом: задача олимпиады
Докажите, что любая натуральная степень многочлена P(x) = x4 + x³ – 3x² + x + 2 имеет хотя бы один отрицательный коэффициент.
Разобрать решение
Пусть Q = Pn. Поскольку P(0) = P(1) = 2, то Q(0) = Q(1) = 2n. Но Q(1) – Q(0) – это сумма всех коэффициентов многочлена Q, кроме свободного члена. Она равна 0, поэтому какой-то коэффициент отрицателен.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.