Угол NIC в прямоугольном треугольнике ABC и окружности
Вокруг прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C описана окружность, на меньших дугах AC и BC взяты их середины – K и P соответственно. Отрезок KP пересекает катет AC в точке N. Центр вписанной окружности треугольника ABC – I. Найти угол NIC.
Показать ответ
45°.
Разобрать решение
По лемме о трезубце (см. задачу 153119) точки K и P являются центрами описанных окружностей треугольников IAC, IBC соответственно. Значит, KP является серединным перпендикуляром к отрезку CI. Следовательно, N – точка касания AC с вписанной окружностью и ∠NIC = 45° (см. рис.).
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.