Олимпиадная задача по планиметрии с высотой в треугольнике ABC
В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опущена высота CH. В треугольники ACH и BCH вписали окружности; O1 и O2 – их центры; P1 и P2 – их точки касания с AC и BC. Докажите, что прямые O1P1 и O2P2 пересекаются на AB.
Разобрать решение
Пусть O1P1 и O2P2 пересекают AB в точках K1 и K2. Тогда по теореме Фалеса AK1 : K1B = AP1 : P1C, AK2 : K2B = CP2 : P2B. Но эти отношения равны в силу подобия треугольников AРC и CHB.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.