Условия вписанности четырёхугольника с наклонной точкой
Точку внутри выпуклого четырёхугольника соединили со всеми вершинами и с четырьмя точками на сторонах (по одной на стороне). Четырёхугольник оказался разделён на восемь треугольников с одинаковыми радиусами описанных окружностей. Докажите, что исходный четырёхугольник вписанный.
Разобрать решение
Пусть выбранная точка O внутри четырёхугольника ABCD соединена с точкой K на стороне AB. Углы OAK и OBK опираются на общую хорду равных окружностей. Их сумма не равна 180°, поскольку меньше суммы углов треугольника OAB. Поэтому эти углы равны. Значит, OA = OB. Аналогично все вершины четырёхугольника ABCD равноудалены от O.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.