Дискриминант трёхчлена и рациональные числа
Квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c, не имеющий корней, таков, что коэффициент b рационален, а среди чисел c и f(c) ровно одно иррационально.
Может ли дискриминант трёхчлена f(x) быть рациональным?
Показать ответ
Не может.
Разобрать решение
Так как трёхчлен f(x) не имеет корней, то c = f(0) ≠ 0 и f(c) ≠ 0. Значит, число f(c)/c иррационально как отношение рационального и иррационального чисел. Но f(c)/c = ac + b + 1. Так как b + 1 рационально, то ac иррационально. Следовательно, дискриминант D = b² – 4ac иррационален как разность рационального и иррационального чисел.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.