Анализ многочленов: равенство или неравенство
Даны два многочлена P(x) и Q(x) положительной степени, причём P(P(x)) ≡ Q(Q(x)) и P(P(P(x))) ≡ Q(Q(Q(x))).
Обязательно ли тогда P(x) ≡ Q(x)?
Показать ответ
Обязательно.
Разобрать решение
Из равенства P(P(P(x))) = Q(Q(Q(x))) = Q(P(P(x))) следует, что P и Q совпадают на множестве значений многочлена P(P(x)). Это множество бесконечно, так как P(P(x)) имеет положительную степень. Значит, P – Q ≡ 0 (ненулевой многочлен не может иметь бесконечного числа корней).
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.